به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
214 بازدید
در دانشگاه توسط MK90

منظور از 2-گروه مقدماتی چیست؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط MK90
 
بهترین پاسخ

به یک گروه آبلی از مرتبهٔ $p^n$ برای یک عدد اول $p$ و یک عدد طبیعی $n$ که مرتبهٔ تمام عنصرهای ناهمانی‌اش $p$ باشد می‌گویند $p$-گروه آبلی مقدماتی که گاهی واژهٔ «آبلی» از این نام را جا می‌اندازند. اگر $p=2$ آنگاه یک ۲-گروه مقدماتی دارید. گروه چهارتایی کلاین یک ۲-گروه مقدماتی است که $n=2$. یک $p$-گروه مقدماتی برای $n$ ثابت، بیشتر وجود ندارد (در حد یکریختی گروهی) پس تنها ۲-گروه مقدماتی از مرتبهٔ ۴، همان چهارتایی کلاین است. اگر پرسش دیگرتان پیرامون گروه‌های از مرتبهٔ $p^2$ را به یاد آورید (از این پیوند)، تنها دو نوع گروه از مرتبهٔ $p^2$ وجود داشت که از این دو تنها یکی بود که مرتبهٔ همهٔ عنصرهای ناهمانی‌اش $p$ بود پس خود به خود اثبات یکتایی $p$-گروه مقدماتی از مرتبهٔ $p^2$ را پیش‌تر دیده‌اید. در واقع یک $p$-گروه مقدماتی یکریخت است با $\overline{\mathbb{Z}}_p^n$ با عمل جمع باقیمانده‌ای درایه‌های نظیر. پس ۲-گروه‌های مقدماتی نیز $\overline{\mathbb{Z}}_2^n$ هستند.

لطفا برای گسترش و ادامه فعالیت محفل ریاضی از آن حمایت کنید:

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...