مساحت سطح مقطع چقدر است؟؟

Question

نقاط M و N و P بترتیب وسط های یال های BC و DC و HG از مکعب زیر هستند . اگر صفحه شامل این 3 نقطه را با مکعب قطع کنیم ، مساحت سطح مقطع چقدر است؟

(ضلع مکعب = 1)

1) $ \sqrt{2} $

2)$ \frac{ \sqrt{2}}{2} $

3) $ \sqrt{3} $

4)$ \frac{ \sqrt{3}}{2} $

Answer 1

سطح مقطع مستطیل زرد رنگ در شکل زیر است :

توجه کنیم که چون $MC = NC = \frac{1}{2}$ پس طبق قضیه فیثاغورث داریم : $$MN^2=NC^2+MC^2=( \frac{1}{2})^2+( \frac{1}{2})^2= \frac{1}{2}$$ $$MN = \sqrt{ \frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ پس مساحت ناحیه زرد رنگ برابر است با : $$1 \times \frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{\sqrt{2}}{2}$$