به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

معادله زیر را حل کنید

$ \frac{ x^{2} -2x+5}{sin( \pi x/2)}=4 $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنیم $f(x)=x^2-2x+5$ داریم : $$ f' (x)=2x-2=0 \Rightarrow x=1$$ پس : $$min(x^2-2x+5)=1^2-2(1)+5=4$$ یعنی به ازای هر عدد حقیقی $x$ : $$ 4 \leq x^2-2x+5$$ از طرفی به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم : $$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4$$ پس به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم : $$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4 \leq x^2-2x+5$$ بنابراین اگر $ x^2-2x+5=4sin(\frac{ \pi x}{2}) $ آنگاه خواهیم داشت : $$\begin{cases}x^2-2x+5=4 \\4sin(\frac{ \pi x}{2})=4 \end{cases} $$ تنها ریشه معادله اول $x=1$ است که در معادله دوم نیز صدق می کند پس $x=1$ تنها جواب ممکن است .

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...