فرض کنیم $f(x)=x^2-2x+5$ داریم :
$$ f' (x)=2x-2=0 \Rightarrow x=1$$
پس :
$$min(x^2-2x+5)=1^2-2(1)+5=4$$
یعنی به ازای هر عدد حقیقی $x$ :
$$ 4 \leq x^2-2x+5$$
از طرفی به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم :
$$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4$$
پس به ازای هر عدد حقیقی $x$ داریم :
$$4sin(\frac{ \pi x}{2}) \leq 4 \leq x^2-2x+5$$
بنابراین اگر $ x^2-2x+5=4sin(\frac{ \pi x}{2}) $ آنگاه خواهیم داشت :
$$\begin{cases}x^2-2x+5=4 \\4sin(\frac{ \pi x}{2})=4 \end{cases} $$
تنها ریشه معادله اول $x=1$ است که در معادله دوم نیز صدق می کند پس $x=1$ تنها جواب ممکن است .
