اتحاد بر حسب t

Question

اگر $x^{2} -tx +1 =0$ حاصل عبارت زیر را برحسب t بدست آورید.

$$x^{4} + 2x^{2} + \frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{x^{4}}$$

Answer 1

$x+ \frac{1}{x}=t$

---

بنابراین $x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } +2= t^{2}$

---

$x^{4} +1+2 x^{2} +1+ ( \frac{1}{x} )^{4} + \frac{2}{ x^{2} } +2 x^{2} + \frac{2}{ x^{2} } +4= t^{4}$

---

$x^{4} +2 x^{2} + \frac{2}{ x^{2} } + \frac{1}{ x^{4} } = t^{4} -2( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } )-6= t^{4} -2( t^{2} -2)-6$