منظور از تابع تبدیل غیر خطی چیست؟

Question

با سلام و احترام امکان داره این قسمتی رو که هایلایت کردم توضیح بفرمایید. منظور از تابع تبدیل غیر خطی چیست؟ در کل میشه درباره تابع غیرخطی توضیح ساده بدید. با تشکر

Answer 1

برای روشن شدن این مفهوم یه مثال ساده همون تابع هایی به فرم $y=ax+b$ هستن که نمودار آنها یک خط راست هست یا در بعد 3 توابعی به صورت $y=ax_1+bx_2+c$ نیز خطی اند که نمودار آنها یک صفحه در فضاست. همانطور که میبینید باید توان متغیرهای مستقل اون تابع 1 یا 0 باشه و اگر غیر از این باشه یا به صورت حاصلضرب متغیرهای مستقل در هم یا تقسیمشون باشه و یا کمان sin ، cos ، tan و یا log باشه یا زیر رادیکال قرار گرفته باشن همگی غیرخطی هستند و نمودار اونها هم مسلما خط راست نخواهد بود.

چند مثال از توابع غیرخطی :

$$ y=x^2 $$ $$ y=x^3 $$ $$ y=logx+sinx $$ $$y=sinx$$ $$y=x_1x_2+1$$ $$y=\frac {x-1}{x+1}$$ $$y=|x|$$ $$.$$ $$.$$

Answer 2

شما بایستی ببینید ضابطه تابع تبدیل تو این مسئله چی بوده بعدش بحث درباره خطی بودن با غیرخطی بودن اون کار ساده ای هست اول اون تابع تبدیل باید مشخص باشه تابع خطی هم به طور کلی به صورت زیر تعریف میشه :

اگر f تابعی از فضای $X^n$ به توی X باشد آنگاه f خطی است هرگاه ضابطه f به صورت زیر تعریف شود :

$$ f(x_1,...,x_n)=a_0+a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n $$ که $a_0 , a_1,...,a_n \in X$ .

هر تابعی که ضابطش غیر از فرم بالا باشه غیرخطی محسوب میشه.

Comments

ممنونم
ببخشید کلا من یادم نیست تابع خطی و غیر خطی چی بود.
میشه یک مثال ساده از تابع خطی و غیر خطی بزنید و اون رو حل کنید.
مشکل من اینجاست.
با تشکر