اون چیزی که من برداشت میکنم اینه که در تعریف تابع میگیم که سه تایی $(f,X,Y)$ یک تابع از $X$ به $Y$ است هرگاه $f\subset X\times Y$ رابطه ای از $X$ به $Y$ باشد و دامنه $f$ برابر $X$ و اگر $ (x,y),(x,z)\in f $ ، آنگاه $y=z$ .
در اینصورت تابع $(f,X,Y)$ را با $f:X\to Y$ نمایش می دهیم. همچنین به جای $(x,y)\in f$ می نویسیم $ y=f(x)$ .
در اینصورت حد $\lim_{x\to a}f(x)$ منظور این است که ما از ضابطه ی $f(x)$ حد میگیریم نه از سه تایی$(f,X,Y)$ .
به عنوان مثال اگر $X=[0,1]$ و $Y=[1,3]$ و تعریف کنیم
$f=\{(x,y)\in X\times Y|y=x+1\}\subset X\times Y$ در اینصورت واضح است که $(f,X,Y)$ در تعریف تابع صدق می کند. همانطور که میبینید $y=x+1$ یعنی $f(x)=x+1$ در اینصورت منظور از حد تابع
$f$ در یک نقطه ، حد $f(x)=x+1$ هست نه حد سه تایی $(f,X,Y)$ .
