Question

سوالی دارم در مورد تابع اینکه ی تابعی به ما میدن مثلا یک متغیره یا دو متغیره :

$$f(x)=2x$$ $$f(x,y)=2xy$$

همینطور که در تابع اول مشاهده میکنیم .سمته راست تابع فقط یک متغیر دارد که انهم $x$ میباشد بنابر این این تابع یک متغیره است.

تابع دوم مشاهده میکنیم .سمته راست تابع دو متغیر دارد که انهم $x,y$ میباشد بنابر این این تابع دومتغیره است.

حالا بعضی از توابع هستند مثلا :

سرعت:

$$v( \triangle t)= \frac{ \triangle x}{ \triangle t} $$

حرکت هماهنگ ساده:

$$x(t)=A.cos( \varpi t+ \theta ) $$

حالا این توابعیک متغیره . چرا بهشون میگن یک متغیره ؟ ایا اون کمیت هایی که در تابع هستند متغیر نیستند ؟ چرا متغیر نیستن؟ باتشکر

Answer 1

تابع $n$ متغیره تابعی است که دامنه آن مجموعه ای از $n$تایی ها باشد. پس جذر عدد، مساحت مستطیل و حجم یک مکعب به ترتیب توابع یک، دو و سه متغیره هستند. حالا می تونیم مساحت یک مستطیل رو به صورت یک تابع یک متغیره هم بیان کنیم اگر و تنها اگر طول آن تابعی از عرضش باشد.

اگه قرار دهیم:

$$ v( \triangle t)= \frac{ \triangle x}{ \triangle t} $$

پس $ v $ تابعی یک متغیره بر حسب $ \triangle t$ تعریف شده است بنابراین $v$ هیچ رابطه ای با $ \triangle x$ ندارد. ولی این مطلب در عمل امکان پذیر نیست چون سرعت متوسط عبارت است از نسبت جابه جایی به زمان جابه جایی. مگر این که $ \triangle x$ خودش تابعی از $ \triangle t$ باشد. اگر قرار می دهیم:

$$ \triangle x= \triangle t^{2}-3 \triangle t+1 $$

در این صورت تساوی حاکی از تابعی از تغییر زمان است که برابر با سرعت متوسط یک متحرک در آن زمان سپری شده.