سلام
من کتاب مبانی هندسه گرینبرگ رو تازه خوندم ..(کامل نه).
بعد در جایی خیلی برام اسکلت بندیش کامل نشده . واسه همین ی خلاصه ایی از چیزایی که میدونم رو مینویسم بعد هر جا اشکال داشت ممنون میشم کمکم کنید :
در هندسه ایتدا چند تا مفهوم رو به عنوام تعریف نشده قبول میکنیم .
و بعد مفهوم های دیگه رو از توسط تعریف نشده ها تعریف میکینم.
و بعد اصول هایی رو بنا میکینم که بدون برهان میپذیریم .
و بعد طبق این اصول برهان های هندسه رو بدست میاورم .
این شد مسیر ساختن هندسه .درسته ؟
هندسه رو به دودسته تقسیم میکنیم . هندسه اقلیدسی+هندسه نا اقلیدسی
ابتدا هندسه اقلیدسی :
اقلیدس هندسه را با مفاهیم تعریف نشده آغاز کرد و بعد با تعاریفی . و اصول خود را بنا کرد .
ی پرانتزی اینجا باز کنم اینکه تعریف نشده ها در هندسه ای اقلیدس کدوما هستن ؟ من فقط نقطه و خط رو میدونم :(
و بعد . بعد از سال ها بعد هندسه اقلیدسی نقایصی پیدا کرد . یعنی از بعضی از فرض ها غفلت کرده بود .
و مهمتر اصل توازی اقلیدس مورد انتقاد گرفت . و خیلی ها سعی کردن اینو از اصول اولیه اثبات برسانند که هیچوقت اثبات نشد .
و به دلیل اینکه هندسه اقلیدس از بعضی از فرض ها غفلت کرده بود . کسانی بر آن شدن که دستگاهای دیگری به جای دستگاه اقلیدس قرار بدهند تا نقایص رو برطرف کنند .
که بهترین دستگاه رو داوید هیلبرت پایه ریزی کرد .
که نقطه و خط و صفحه رو تعریف نشده قرار داد .
و بعد با تعاریفی دیگر .
اصول خود را در پنج دسته قرار داد .(وقوع .میان بودن وقابلیت انطباق و پیوستگی و توازی )
و از آن پس هندسه اقلیدس منسجم تر شد و نقایص هندسه اقلیدس توسط هیلبرت پر شد . ( و همین هندسه
اقلیدسی که ما میخوانیم همان هندسه ایی است که از دستگاه هیلبرت پیروی میکند! درسته ؟
و اینکه هندسه اقلیدس به جز اصل توازی آن برابر با هندسه نتاری !
و بعد میریم سراغ هندسه نا اقلیدسی
شامل سه تا هندسه است :
هندسه هذلولی
هندسه کروی
هندسه ریمانی
این سه هندسه هیچ تفاوتی با هندسه اقلیدسی ندارند به جز در اصل توازی !!!که در هر هندسه به جای اصل توازی
اصلی دیگری قرار دادند ( شک دارم در درستیه این جمله ایی که گفتم .)
حالا چند سوال آیا این هندسه هایی که گفتیم تمام انواع هندسه هستند ؟
اگر هستند :
پس هندسه فضایی و تحلیلی و منفیلذ و ترسیمی و جبری و دیفرانسیل و .....اینا چی هستند ؟
اگر نیستند:
پس هندسه های دیگر بر پایه همان مسیر ساخت که در جمله اول گفتم باید باشند . وباید اصول خاص خود را داشته باشند !!!؟درسته ؟
ممنون میشم کمکم کنید ونقایص منو بر طرف کنید .
این ی خلاصه بود وبعد در ی پیج دیگر در مورد تعرف نشده ها واصول میخوام بپرسم چون یکم گیر دارم اونجا هم.
