به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
86 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط مرادی
ویرایش شده توسط AmirHosein

چرا مجموع مستقیم مدول‌های مدرج، مدولی مدرج است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

من برای جمع مستقیم دو مدول مدرج اثبات می‌کنم برای جمع مستقیم خانوادهٔ دلخواهی از مدول‌های مدرج همین اثبات دقیقا پیاده می‌شود. فرض کنسد $M$ و $N$ دو مدول مدرج‌تان با درجه‌بندی‌های ${M_i}_{i\in I}$ و ${N_j}_{j\in J}$ باشند. اینکه $M\oplus N$ جمع مستقیم $\oplus_{(i,j)\in I\times J}(M_i\oplus N_j)$ است روشن است. می‌رویم سراغ شرط دوم. برای هر $(i_1,j_1)$ و $(i_2,j_2)$ در $I\times J$ داریم: $$(M_{i_1}\oplus N_{j_1})(M_{i_2}\oplus N_{j_2})=M_{i_1}M_{i_2}\oplus N_{j_1}N_{j_2}\subseteq M_{i_1+i_2}\oplus N_{j_1+j_2}$$ در واقع رایج است بگویند چندمدرج multigraded تا اینکه بگویند مدرج چون با (خود یا زیرمجوعه‌ای از) $\mathbb{Z}^2$ درجه‌ها را اختصاص داده‌اید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...