به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
364 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

چرا فضای متریک هاسدورف است؟

مرجع: انالیز رودین

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنید $(M,d)$ فضای متریک باشد و $x,y\in M$ که $x\neq y$ پس $d(x,y)\neq 0$ چنانچه قرار دهید $0< r< \frac{d(x,y)}2$ در اینصورت گوی های $U=B(x,r)$ و $V=B(y,r)$ به ترتیب شامل $x$ و $y$ هستند و $U\cap V=\emptyset$ .

چرا $U\cap V=\emptyset$ :

چنانچه $z\in U\cap V$ در اینصورت $d(x,y)\leq d(x,z)+d(z,y)< r+r< d(x,y)$ که تناقض است.

دارای دیدگاه توسط
بسیار ممنون
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...