به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
7,962 بازدید
در دبیرستان توسط amiralihatami

برای انتقال توابع قوانین خاصی وجود دارد . مثلا اگر به x عددی اضافه شود تابع به همان اندازه به بالا می رود و چندین قانون دیگر . چون در بعضی توابع باید از چندین قانون استفاده کرد ، ترتیب به کار بردن این قوانین چیست چراکه اگر ترتیب در بعضی موارد رعیت نشود مشکل ساز است .

2 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Alireza Zamani
ویرایش شده توسط Alireza Zamani

$a>0 $ $ : $ $ \longleftarrow f(x+a) $انتقال به اندازه $a$ به سمت چپ

$a>0 $ $ : $ $ \longleftarrow f(x-a) $انتقال به اندازه $a$ به سمت راست

$a>0 $ $ : $ $ \longleftarrow f(x)+a $انتقال به اندازه $a$ به سمت بالا

$a>0 $ $ : $ $ \longleftarrow f(x)-a $انتقال به اندازه $a$ به سمت پایین

$ \longleftarrow kf(x) $عرض تمام نقاط در $k$ ضرب

$ \longleftarrow f(kx) $طول تمام نقاط در $ \frac{1}{k} $ ضرب

$ \longleftarrow |f(x)| $حذف زیر محور $x$ها و رسم قرینه آن نقاط نسبت به این محور

$ \longleftarrow f(|x|)$ حذف سمت چپ محور $y$ها و رسم قرینه نقاط باقیمانده نسبت به این محور

مثلا میخواهیم نمودار $\frac{1}{2}f(x-5)+9 $ را با انتقال نمودار $f(x)$ رسم کنیم.برای رسم بهتر است از داخل پارانتز شروع کنیم . پس نمودار $f(x)$ را $5$ واحد به سمت راست انتقال میدهیم ، سپس عرض نقاط را نصف کرده و بعد از آن نمودار را $9$ واحد به سمت بالا انتقال دهیم.نمیتوانیم قبل از نصف کردن عرض نقاط ، نمودار را $9$ واحد به بالا انتقال دهیم و اولویت با نصف کردن عرض نقاط است.

در رسم نمودار $|-3f(x-5)|$ از روی نمودار $f(x)$ ضرب کردن عرض تمام نقاط در $-3$ برحذف زیر محور $x$ها و رسم قرینه آن نقاط نسبت به همان محور اولویت دارد.یعنی اینکه ما حق نداریم قبل از ضرب عرض تمام نقاط در $-3$ ، زیر محور $x$ها را حذف کنیم و قرینه آن ها را رسم کنیم.چون هر دو انتقال در راستای محور $y$ها هستند و ترتیب وجود دارد. ولی سوالی پیش می آید که چه زمانی نمودار را $5$ واحد به سمت راست انتقال دهیم ؟ در جواب به این سوال باید گفت که در این جا و با این شرایط فرقی نمیکند و اولویتی برای آن وجود ندارد زیرا این انتقال در راستای محور $x$ها است و انتقال دیگری در این راستا وجود ندارد که با انتقال گفته شده تداخل ایجاد کند.

توسط A Math L
ویرایش شده توسط A Math L
دومی میشه انتقال به اندازه $a$ به راست .
+1 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

تابع زیر رو در نظر بگیرید :

$$f:I \longrightarrow \mathbb{R}$$ $$y=f(x)$$

همانطور که میدونید :

$I$: دامنه تابع $ f $ است .یعنی:

$$ D_{f} =\lbrace { x| x \in I }\rbrace$$

و برد تابع $f$ زیر مجموعه ایی از $\mathbb{R}$ است .یعنی :

$$ R_{f} =\lbrace { f(x)| f(x) \in \mathbb{R} }\rbrace$$

حالا عدد حقیقی $a$ رو در نظر بگیرید :

اگر $ a $ جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم شود با $x$ : روی دامنه تاثیر میگذارد .

اگر $a $ جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم شود با $f(x)$ : روی برد تاثیر میگذارد .

حالا تابع زیر رو درنظر بگیرید :

$$y=f(x)$$

و تمام حالات انتقال رو میخواهیم روی آن انجام دهیم :

$$y=af(bx+c)+d $$ $$a,b,c,d \in \mathbb{R}$$

حالا تاثیر هر کدوم از اعداد حقیقی بالا رو میگوییم :

$a$ :

تاثیری بر دامنه ندارد .

برد تابع را $ a $ برابر میکند .

$d$ :

تاثیری بر دامنه ندارد.

به برد تابع $ a $ اضافه میشود .

$b$ :

تاثیری روی برد تابع ندارد .

دامنه تابع رو $ \frac{1}{b} $ برابر میکند .

$(bx+c)$:

روی برد تاثیری ندارد .

به دامنه تابع به اندازه ی ریشه $(bx+c)$یعنی $ \frac{-c}{b} $ اضافه میشود .


مثال : تابع $y=f(x)$ در نظر بگیرید که $[-2,4]$ دامنه آن است .

حال: دامنه ی تابع زیر رو بدست بیاورید $$y= 20f(-3x+1)+10$$

پاسخ:

$ 20,10 $ هیچ تاثیری روی دامنه تابع ندارند .

$-3$: دامنه رو $ \frac{-1}{3} $ میکند . یعنی:

$$ \frac{-1}{3} D=\frac{-1}{3} [-2,4]=[ \frac{-4}{3}, \frac{2}{3}] $$

$(-3x+1)$ :به دامنه به اندازه ریشه $ (-3x+1)$ اضافه میشود . یعنی:

$$ \frac{-1}{3}D +\frac{1}{3}=[ \frac{-4}{3}, \frac{2}{3}] +\frac{1}{3}=[-1,1] $$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...