تابع زیر رو در نظر بگیرید :
$$f:I \longrightarrow \mathbb{R}$$
$$y=f(x)$$
همانطور که میدونید :
$I$: دامنه تابع $ f $ است .یعنی:
$$ D_{f} =\lbrace { x| x \in I }\rbrace$$
و برد تابع $f$ زیر مجموعه ایی از $\mathbb{R}$ است .یعنی :
$$ R_{f} =\lbrace { f(x)| f(x) \in \mathbb{R} }\rbrace$$
حالا عدد حقیقی $a$ رو در نظر بگیرید :
اگر $ a $ جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم شود با $x$ : روی دامنه تاثیر میگذارد .
اگر $a $ جمع و تفریق یا ضرب و تقسیم شود با $f(x)$ : روی برد تاثیر میگذارد .
حالا تابع زیر رو درنظر بگیرید :
$$y=f(x)$$
و تمام حالات انتقال رو میخواهیم روی آن انجام دهیم :
$$y=af(bx+c)+d $$
$$a,b,c,d \in \mathbb{R}$$
حالا تاثیر هر کدوم از اعداد حقیقی بالا رو میگوییم :
$a$ :
تاثیری بر دامنه ندارد .
برد تابع را $ a $ برابر میکند .
$d$ :
تاثیری بر دامنه ندارد.
به برد تابع $ a $ اضافه میشود .
$b$ :
تاثیری روی برد تابع ندارد .
دامنه تابع رو $ \frac{1}{b} $ برابر میکند .
$(bx+c)$:
روی برد تاثیری ندارد .
به دامنه تابع به اندازه ی ریشه $(bx+c)$یعنی $ \frac{-c}{b} $ اضافه میشود .
مثال : تابع $y=f(x)$ در نظر بگیرید که $[-2,4]$ دامنه آن است .
حال: دامنه ی تابع زیر رو بدست بیاورید $$y= 20f(-3x+1)+10$$
پاسخ:
$ 20,10 $ هیچ تاثیری روی دامنه تابع ندارند .
$-3$: دامنه رو $ \frac{-1}{3} $ میکند . یعنی:
$$ \frac{-1}{3} D=\frac{-1}{3} [-2,4]=[ \frac{-4}{3}, \frac{2}{3}] $$
$(-3x+1)$ :به دامنه به اندازه ریشه $ (-3x+1)$ اضافه میشود . یعنی:
$$ \frac{-1}{3}D +\frac{1}{3}=[ \frac{-4}{3}, \frac{2}{3}] +\frac{1}{3}=[-1,1] $$
