به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
2,633 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

ی تابع $ f $ رو در نظر بگیرید با دامنه و برد اعداد حقیقی .

حالا در نقاطی از این تابع مشتق وجود ندارد . یا مشتق برابر صفر است . که به این نقاط نقاط بحرانی گوییم .

حالا :

هرگاه تابع $f$ در نقاطی ماکزیمم یا مینیمم مطلق یا نسبی داشته باشد . آن نقاط بحرانی هستند .

یعنی تمام نقاط بحرانی یک تابع رو در نظر بگیریم .دو حالت دارند :

1) (ماکزیمم یا میینم مطلق یا نسبی هستند)

2) ماکزیمم یا میینم مطلق یا نسبی نیستند.

آیا این قضیه و برداشتی که من ازش کردم آیا در حالت کلی درس میباشد یاخیر .؟اگر درست نیست ممنون میشم اصلاحش کنید ؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

خیلی سوالتون برای من واضح نیست.

خوب هر نقطه ای رو در نظر بگیرید(چه بحرانی چه غیربحرانی) یا نقطه اکسترمم نسبی(مطلق) هست یا نقطه اکسترمم نسبی(مطلق) نیست!

طبق تعریف چنانچه $f:I\to \mathbb R$ و $I$ بازه ای در اعداد حقیقی باشد

نقطه درونی $c$ در دامنه تابع را نقطه بحرانی تابع گوییم هرگاه $f'(c)=0$ یا $f'(c)$ موجود نباشد.

قضیه ای که تحت عنوان قضیه نقطه بحرانی شناخته می شود و بیان کردید می گوید

اگر $c$ نقطه ی درونی $I$ و $f(c)$ مقدار اکسترمم تابع باشد، آنگاه حتما $c$ یک نقطه بحرانی است.

حال ما چطور می توانیم از این قضیه برای پیدا کردن نقاط اکسترمم یک تابع استفاده کنیم؟

در ریاضیات $P\implies Q$ (بخوانید P آنگاه Q) هم ارز است با $\sim Q\implies \sim P$ (بخوانید نه Q آنگاه نه P) که در آن منظور از $\sim P$ نقیض حکم $P$ است. در قضیه نقطه بحرانی بیان می شود که اگر $f(c)$ نقطه اکسترمم تابع باشد آنگاه نقطه درونی $c$ نقطه بحرانی است که بنابر آنچه گفته شد هم ارز است با: چنانچه نقطه درونی $c$ نقطه بحرانی نباشد آنگاه $f(c)$ نقطه اکسترمم نیست.

بنابراین برای پیدا کردن نقاط اکسترمم تابع کافی است نقاط بحرانی را بررسی کنیم به علاوه نقاط انتهایی بازه ها. چون همانطور که در تعریف نقطه بحرانی آمده است ما نقاط درونی را در نظر میگیریم و ناچاریم که نقاط انتهایی را جداگانه بررسی کنیم.

توسط amirm20
@fardina
ممنون استاد بابت پاسخ .
منظورم اینه که اگر یک نقطه ایی نقطه بحرانی باشد .
ممکن است اصلا ماکس یا مین مطلق یا نصبی نباشد .یا نه هر نقطه بحرانی ماکس یا مین مطلق یا نسبی است ؟
توسط fardina
+1
نقاط بحرانی نقاط کامدید هستند که ممکن است در آنها اکسترمم مطلق اتفاق بیفتد. ولی اینطور نیست که هر نقطه بحرانی یک نقطه اکسترمم باشد.
توسط good4us
+1
@amirm20
به نقطه x=0 درتابع y=x3 دقت کنید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...