به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,294 بازدید
در دانشگاه توسط nika (34 امتیاز)

اگر یک مجموعه فشرده باشد، آیا می توان گفت بستارش هم فشرده است؟

مرجع: آنالیز رودین
توسط fardina (17,622 امتیاز)
یک مجموعه در کجا؟!
چنین قضیه ای در فضاهای متریک وجود دارد ولی برای فضای توپولوژیک در جالت کلی درست نیست و مثال نقض وجود دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Algebra (48 امتیاز)

نخیر در حالت کلی درست نیست

$R$ را با توپولوژی استاندارد در نظر بگیرید.

$ τ0= \lbrace U∪ \lbrace 0\rbrace ∣U∈τ\rbrace ∪ \lbrace ∅\rbrace $

$τ0$ یک توپولوژی روی $R$ که در آن $ \overline{ \lbrace 0\rbrace }=R $ که فشرده نیست.

توسط nika (34 امتیاز)
روی زیرمجموعه های ناتهی فضای توپولوژیک X
برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...