به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,281 بازدید
در دانشگاه توسط nika (34 امتیاز)

اگر یک مجموعه فشرده باشد، آیا می توان گفت بستارش هم فشرده است؟

مرجع: آنالیز رودین
توسط fardina (17,622 امتیاز)
یک مجموعه در کجا؟!
چنین قضیه ای در فضاهای متریک وجود دارد ولی برای فضای توپولوژیک در جالت کلی درست نیست و مثال نقض وجود دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Algebra (48 امتیاز)

نخیر در حالت کلی درست نیست

$R$ را با توپولوژی استاندارد در نظر بگیرید.

$ τ0= \lbrace U∪ \lbrace 0\rbrace ∣U∈τ\rbrace ∪ \lbrace ∅\rbrace $

$τ0$ یک توپولوژی روی $R$ که در آن $ \overline{ \lbrace 0\rbrace }=R $ که فشرده نیست.

توسط nika (34 امتیاز)
روی زیرمجموعه های ناتهی فضای توپولوژیک X
این چرخ فلک که ما در او حیرانیم<br> فانوس خیال از او مثالی دانیم<br> خورشید چراغ دان و عالم فانوس<br> ما چون صوریم کاندرو حیرانیم
...