به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
166 بازدید
در دانشگاه توسط fatemeh20
ویرایش شده توسط کیوان عباس زاده

نشان دهيد بستار يك زيرمجموعه محدب از $\mathbb{R}^n$ خود نيز محدب است

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط kazomano
ویرایش شده توسط kazomano

فرض کنیم x و y در بستار باشند باید نشان دهیم $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد.چون x در بستار است پس وجود دارد دنباله ${ x_{n} } $ به طوری که $ \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n} =x$و وجود دارد دنباله $ y_{n} $ به طوری که$ \lim_{n\rightarrow \infty } y_{n} =y$.بنابراین

$ \lim_{n \rightarrow \infty } \lambda x_{n} +(1- \lambda ) y_{n} = \lambda x+(1- \lambda )y$

پس $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد و بستار محدب است.

دقت می کنیم که به علت تحدب مجموعه ترکیب محدب دنباله ها دنباله ای در مجموعه می باشد.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...