به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
98 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

نشان دهيد بستار يك زيرمجموعه محدب از $\mathbb{R}^n$ خود نيز محدب است

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط

فرض کنیم x و y در بستار باشند باید نشان دهیم $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد.چون x در بستار است پس وجود دارد دنباله ${ x_{n} } $ به طوری که $ \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n} =x$و وجود دارد دنباله $ y_{n} $ به طوری که$ \lim_{n\rightarrow \infty } y_{n} =y$.بنابراین

$ \lim_{n \rightarrow \infty } \lambda x_{n} +(1- \lambda ) y_{n} = \lambda x+(1- \lambda )y$

پس $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد و بستار محدب است.

دقت می کنیم که به علت تحدب مجموعه ترکیب محدب دنباله ها دنباله ای در مجموعه می باشد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...