فرض کنیم x و y در بستار باشند باید نشان دهیم $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد.چون x در بستار است پس وجود دارد دنباله ${ x_{n} } $ به طوری که $ \lim_{n \rightarrow \infty } x_{n} =x$و وجود دارد دنباله $ y_{n} $ به طوری که$ \lim_{n\rightarrow \infty } y_{n} =y$.بنابراین
$ \lim_{n \rightarrow \infty } \lambda x_{n} +(1- \lambda ) y_{n} = \lambda x+(1- \lambda )y$
پس $ \lambda x+(1- \lambda )y$ در بستار قرار دارد و بستار محدب است.
دقت می کنیم که به علت تحدب مجموعه ترکیب محدب دنباله ها دنباله ای در مجموعه می باشد.
