بستار محدب یک مجموعه

Question

فرض کنیم $E$ یک فضای باناخ هموار، اکیدا محدب و انعکاسی و $D$ یک زیر مجموعه ی غیر تهی از $E$ باشد. فرض کنیم $S$ یک نیم گروه نیم توپولوژیکی و $ u : S \rightarrow D$ یک تابع پیوسته باشد به طوری که مجموعه ی $ A = \{ u(s) : s \in S \}$ کراندار باشد. حال اگر $z_0 \in E$ یک میانگین برداری باشد. انگاه ثابت کنید که $z_0 \in E$ درون بستار $A$ یعنی $ \overline{A} $ قرار می گیرد. در اینجا منظور بستار محدب است.

Comments

منظور از میانگین برداری؟!!! از چه کتابی هست؟

---

داخل این مقاله تعریفش هست
عنوان:
NONLINEAR ERGODIC THEOREM FOR COMMUTATIVE
FAMILIES OF POSITIVELY HOMOGENEOUS NONEXPANSIVE
MAPPINGS IN BANACH SPACES AND APPLICATIONS
داخل کتاب
nonlinear functional analysis
Wataru Takahashi

---

برای اثبات فوق میتونید از صفحه ی 538 کتاب
HANDBOOK OF METRIC FIXED POINT THEORY
 William A. Kirk & Brailey Sims
و همچنین پاراگراف آخر صفحه ی 65 مقاله ی
A. T. Lau, N. Shioji and W. Takahashi, Existence of nonexpansive retractions for amenable
semigroups of nonexpansive mappings and nonlinear ergodic theorems in Banach spaces, J. Func.
Anal. 161 (1999),62-75.
و مراجعی که در اون ذکر شده کمک بگیرید.