به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
133 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط m.fa.si

با یک مثال نشان دهید که در یک فضای توپولوژی هاوسدورف لزوماً نمیتوان یک مجموعه فشرده را از یک مجموعه بسته جدا کرد

مرجع: آنالیز تابعی

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

فرض کنیم$X$ فضای اعداد حقیفی و $A= \lbrace \frac{1}{n} \mid n=1,2,... \rbrace $باشد. مچموعه $O$ را باز نامیم هرگاه $O=Q - B $ که $B \subseteq A $ و $Q$در حالت عادی یعنی تحت توپولوژی معمولی روی اعداد حقیقی باز باشد. با این تعریف توپولوژی مورد نظر بوضوح هاوسدورف است. حال برای مثال مورد نظر،کافیست قرار دهیم $C = \lbrace0\rbrace $. مجموعه ی فشرده ی $C$ و بسته ی $A$ مجزا بوده ولی نمی توان آنها را توسط مجموعه های باز از هم جدا کرد.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...