به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
95 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط admin

نشان دهید که یک زیرفضا مناسب بسته از یک فضای خطی نرمدارهیچ جا متراکم است . به طور خاص، هر زیرفضا مناسب بعدی متناهی از یک فضای خطی نرمدار هیچ جا متراکم است .)

دارای دیدگاه توسط admin
Show  that  a  closed  proper   subspace  of  a normed  linear   space  is  nowhere  dense.  In  particular , every  finite  dimensional  proper  subspace  of  a  normed  linear  space  is  nowhere  dense.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط mehrdad-bakhshi

قرض کنید $X $ یک فضای نرمدار و $ A $ یک زیر فضای محض آن باشد.اگر $ A $ هیج جا چگال نباشد آنگاه $ \overline{A}^o=A^o \neq \emptyset $ لذا $ A $ دارای یک همسایگی مانند
$ V $ خواهد بود.از طرفی $A $ زیر فضاست لذا برای هر عدد طبیعی $ n $ داریم $ nV \subseteq A $ . در نتیجه $X= \cup_{n=1}^ \infty nV \subseteq A $ که این با زیر فضای محض بودن $ A $ در تناقض است. برای قسمت دوم اگر $A $ متناهی بعد باشد بسته خواهد بود و همین مطلب دوباره تکرار می شود.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...