به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,326 بازدید
در دانشگاه توسط nika (34 امتیاز)

اگر یک مجموعه فشرده باشد، آیا می توان گفت بستارش هم فشرده است؟

مرجع: آنالیز رودین
توسط fardina (17,627 امتیاز)
یک مجموعه در کجا؟!
چنین قضیه ای در فضاهای متریک وجود دارد ولی برای فضای توپولوژیک در جالت کلی درست نیست و مثال نقض وجود دارد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط Algebra (48 امتیاز)

نخیر در حالت کلی درست نیست

$R$ را با توپولوژی استاندارد در نظر بگیرید.

$ τ0= \lbrace U∪ \lbrace 0\rbrace ∣U∈τ\rbrace ∪ \lbrace ∅\rbrace $

$τ0$ یک توپولوژی روی $R$ که در آن $ \overline{ \lbrace 0\rbrace }=R $ که فشرده نیست.

توسط nika (34 امتیاز)
روی زیرمجموعه های ناتهی فضای توپولوژیک X
ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...