از نظر هندسی ریشه های $n$-ام $z=e^{i\theta}$ برابر است با نقاطی روی دایره به مرکز مختصات و شعاع واحد که دایره را به $n$ قسمت تقسیم می کنند. لذا واضح است که فاصله هر دو ریشه متوالی با هم برابر است.
مثلا ریشه های پنجم $1=1e^{i(0)}$ برابر است با $1^{\frac 1n}=e^{i(\frac {2k\pi}5)}=1,e^{i\frac{2\pi}5},e^{i(\frac{4\pi}{5})},e^{i(\frac{6\pi}5)},e^{i(\frac{8\pi}5)}$
این ریشه ها با نقاط آبی در شکل زیر(از ویکی پدیا) نمایش داده شده اند.
حال اگر بخواهیم نشان دهیم فاصله ریشه های متوالی این نقاط آبی با هم برابر است یعنی پاره خط هایی که این نقاط آبی را به هم وصل کرده اند طول برابر دارند چکار کنیم؟ اگر این پاره خط ها رسم کنید واضح است که مثلث ها با حالت دو ضلع و زاویه بین همنهشت اند و لذا این پاره خط ها برابرند.
اما در حالت کلی چون ریشه های $n$ام عدد $z=re^{i\theta}$ به صورت $r^{\frac 1n}e^{i(\frac\theta n+\frac{2k\pi}{n})}$ هستند دو ریشه متوالی عبارت خواهد بود از $r^{\frac 1n}e^{i(\frac\theta n+\frac{2k\pi}{n})} $ و $r^{\frac 1n}e^{i(\frac\theta n+\frac{2(k+1)\pi}{n})}$ که فاصله آنها برابر خواهد بود با:
$$ |r^{\frac 1n}e^{i(\frac\theta n+\frac{2k\pi}{n})}-r^{\frac 1n}e^{i(\frac\theta n+\frac{2k\pi}{n})}e^{\frac{2\pi i}{n}}|=r^{\frac 1n}|1-e^{\frac{2\pi i}{n}}| $$
که همواره ثابت است.
