اجتماع سه مجموعه

Question

تو یه کلاس چارده تا از دانش اموزا تو کلاس ریاضی و ده نفرم تو کلاسه علوم و هشت نفر هم تو کلاس زبان شرکت کردن . اگه پنج تا از دانش اموزا تو علوم و ریاضی شر کت کنن و شیش تا شون تو ریاضی و زبان و چار تا تو علوم و زبان و دو تا تو هر سه درس.کلاس چند تا دانش اموز داره.

Answer 1

اگر $ A_{3} , A_{2} ، A_{1} $ مجموعه ی اعضای کلاس ریاضی و علوم و زبان باشند به راحتی میتوان ثابت کرد ( $ \mid A \mid $ = تعداد اعضای A ) :

$$ \mid A_{1} \cup A_{2} \cup A_{3}\mid = $$ $$\mid A_{1} \mid + \mid A_{2} \mid + \mid A_{3} \mid - \mid A_{1} \cap A_{2} \mid - \mid A_{1} \cap A_{3} \mid - \mid A_{2} \cap A_{3} \mid + \mid A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} \mid $$

در نتیجه تعداد اعضای کلاس برابر است با :

$$14+10+8-5-6-4+2=19$$