به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
3,786 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط amini

با سلام .در تصویر کدام بسط دو جمله ای درست می باشد؟

مرجع: کتاب ساختمان گسسته و ویکی پدیا
توسط A Math L
هر دو درست هستند اگه منظورت توان x و y باید تساوی دوم رو از راست به چپ بخوني تا اولی بدست بیاد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina

هیچ فرقی با هم ندارن. در واقع اگر

$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}x^ky^{n-k} $$

در اینصورت اگر ترتیب $x,y$ را عوض کنید داریم:

$$(x+y)^n=(y+x)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}y^kx^{n-k}=\sum_{k=0}^n{n\choose k}x^{n-k}y^k$$

و یا اینکه با اندیسها بازی کنید یعنی قرار بدید $l=n-k$ در اینصورت $k$ از صفر تا $n$ تغییر کند آنگاه $l$ از $n$ تا صفر تغییر می کند و لذا

$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n\choose k}x^ky^{n-k}=\sum_{l=0}^n {n\choose l}x^{n-l}y^l$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...