سه عدد تشکیل دنباله حسابی می دهند قدر نسبت را بیابید

Question

سه عدد $2x-5,x+1,x+6$ تشکیل دنباله حسابی می دهند مقدار $x$ و قدر نسبت را بیابید.

Comments

سلام جملات متوالی هستن دیگه؟

Answer 1

چون دنباله حسابی هست بنابر تعریف دنباله حسابی داریم : اگر a,b,c تشکیل دنباله حسابی دهند رابطه2 / (a+c)=b برقرار است پس داریم2/ ((2x-5)+(x+6))=(x+1) و پس از حل معادلهx=1 و جملات دنباله برابر -3,2, 7 به دست می آیند و قدرنسبت برابر5=(2-)_3= 3-7 به دست می اید.

Answer 2

می دونیم توی دنباله هندسی ( بر اساس واسطه هندسی ) دوبرابر جمله وسط برابر با حاصل جمع جمله اول و سوم است. یعنی: $2(x+1)=(x+6)+(2x-5) \Rightarrow 2x+2=3x+1 \Rightarrow x=1$ حالا کافیه دو جمله را بنویسیم و از هم کم کنیم تا قدر نسبت ( d ) به دست بیاد. $d=(x+6)-(x+1)=7-2=5$