ابتدا طرفین معادله را به توان دو می رسانیم.$$ \sin^{2} x + \cos^{2} x +2\sin x\cos x= \frac{1}{9} $$$$ 1+2\sin x\cos x= \frac{1}{9} $$$$\sin x\cos x= \frac{-4}{9} $$
سپس از اتحاد چاق و لاغر استفاده می کنیم :
$$ \sin^{3} x+ \cos^{3}x =(\sin x+\cos x)( \sin^{2} x+ \cos^{2}x -\sin x \cos x ) = ( \frac{1}{3} ) (1- \frac{-4}{9} )= \frac{13}{27} $$
