به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+5 امتیاز
880 بازدید
در دبیرستان توسط parya
ویرایش شده توسط fardina

ثابت کنید اگر اضلاع یک مثلث تصاعد هندسی بسازند سه ارتفاع مثلث نیز تشکیل تصاعد هندسی میدهند.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط zh

اضلاع مثلث را $a, b,c $ و ارتفاعهای آنرا با $ h_{a} , h_{b} , h_{c} $ نشان می دهیم. لذا داریم:

$$ b^{2}=ac$$

و

$$ 2 S_{ABC}=a. h_{a} =b. h_{b} =c. h_{c} $$

لذا داریم:

$$ 2S \times 2S=2S \times 2S \Rightarrow b. h_{b} \times b. h_{b} =a.h_{a} \times c. h_{c} $$ $$ \Longrightarrow $$ $$ b^{2}( h_{b} )^{2}=ac( h_{a} h_{c} ) \Longrightarrow h_{b}^{2}= h_{a} h_{c} $$

بنابراین ارتفاع ها نیز تشکیل تصاعد هندسی می دهند.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...