اگر اضلاع مثلث را $ \frac{a}{q}, a , aq $ فرض کنیم به طوری که $ \frac{a}{q}<a $و $a<aq $ که دراینصورت $q>1$ خواهد بود.
از طرفی مجموع هر دو ضلع باید بزرگتر از ضلع سوم باشد
$ \begin{cases} \frac{a}{q}+ a>aq(1)\\\frac{a}{q}+ aq>a(2) \\a+aq>\frac{a}{q}(3) \end{cases} $
باساده کردن $a$ از (1) خواهیم داشت: $ \frac{1- \sqrt{5} }{2}<q<\frac{1+ \sqrt{5} }{2} $ واز (2) خواهیم داشت:$q \epsilon R$ واز (3) خواهیم داشت:$q<\frac{-1-\sqrt{5} }{2}یاq>\frac{-1+ \sqrt{5} }{2}$
که با اشتراک گیری بین این سه تا وباتوجه به $q>1$ نتیجه نهایی $q$ میتواند بین 1 و $\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$باشد
