به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
1,252 بازدید
در دبیرستان توسط (Mahdi( Help^AnAr (163 امتیاز)

چند عدد طبیعی کم تر از 615 نسبت به آن اول هستند ؟ ( با ذکر راه حل )

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط A Math L (2,257 امتیاز)
انتخاب شده توسط (Mahdi( Help^AnAr
 
بهترین پاسخ

اگر تجزیه عدد n به صورت $n= p_{1} ^{ a_{1} }* p_{2} ^{ a_{2} }... p_{r} ^{ a_{r} }$ باشد که در آن $ p_{i} $ ها اعداد اول متمایز و $ a_{i} $ ها اعداد طبیعی هستند تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به آن اول هستند برابر است با :

$$ \varphi (n)=n(1- \frac{1}{ p_{1} } )(1- \frac{1}{ p_{2} } )...(1- \frac{1}{ p_{r} } )$$

اثبات فرمول

$$615=5*3*41 \rightarrow \varphi (615)=615. \frac{4}{5} . \frac{40}{41} . \frac{2}{3} =320$$

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...