اگر تجزیه عدد n به صورت $n= p_{1} ^{ a_{1} }* p_{2} ^{ a_{2} }... p_{r} ^{ a_{r} }$ باشد که در آن $ p_{i} $ ها اعداد اول متمایز و $ a_{i} $ ها اعداد طبیعی هستند تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به آن اول هستند برابر است با :
$$ \varphi (n)=n(1- \frac{1}{ p_{1} } )(1- \frac{1}{ p_{2} } )...(1- \frac{1}{ p_{r} } )$$
اثبات فرمول
$$615=5*3*41 \rightarrow \varphi (615)=615. \frac{4}{5} . \frac{40}{41} . \frac{2}{3} =320$$
