وقتی تمام اعداد را از $1$ تا $n$ بر اعداد اول تجزیه کنیم و بعد آنها را بهم ضرب کنیم تا $n!$ را بدست آوریم تعداد عامل های $2$ بیشتر از عامل های $5$ میباشد
اگر از تمام اعدادی که مضرب $5$ میباشند یک عامل $5$ بهمراه یک $2$ جدا کنیم در واقع یک صفر استخراج کرده ایم
حال بعد از این مرحله هیچ کدام از اعداد بر $5$ بخشپذیر نمیباشند و نمیتوانند صفر یا مضرب $10$ بسازند، مگر اعدادی که بر $5^2$ بخشپذیر باشندکه یک عامل $5$ دیگر جا مانده که مضرب $10$ ساز هستند ؛پس آنها را هم بهمراه یک $2$ استخراج کرده و همین کار را تا $5^m$ ادامه میدهیم
بشرطی که:
$$5^m \leq n < 5^{m+1}$$
حال تعداد صفرهای $n!$ برابر تعداد $5$ های استخراج شده بهراه $2$ خواهد بود
و جواب برابر $29$ میباشد.
