حاصل $\frac{1}{10+ \sqrt{99}} + \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{98} }+...+ \frac{1}{ \sqrt{2} +1} $

Question

حاصل عبارت زیر را بیابید:

$$ \frac{1}{10+ \sqrt{99} } + \frac{1}{ \sqrt{99}+ \sqrt{98} }+ \frac{1}{ \sqrt{98} + \sqrt{97} } +...+ \frac{1}{ \sqrt{2} +1}=؟ $$

Answer 1

راهنمایی:

$$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$$