به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
578 بازدید
در دبیرستان توسط q81034 (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

$$1 - 2 + 3 - 4 + ... - 98 + 99 - 100$$

این عبارت را دبیر ریاضی ما داده بهمون که حل کنیم، ولی قبل از این آموزشش رو بهمون نداده، ممنون می‌شوم اگه توضیح بدینش. تو کتاب صفحهٔ چهار یک مورد هست ولی آسون‌تره.

مرجع: ریاضی هشتم ، فصل اعداد اعداد صحیح و گویا ، یاد آوری اعداد صحیح

2 پاسخ

0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (2,625 امتیاز)

مجموع اعداد طبیعی از یک تاnبرابر

n(n+1)/2

است.

در اینجا

100×101/2=5050

یا می توان گفت

1+100=101 2+99=101...

که دقیقا 50 دسته داریم با مجموع101

101×50=5050

توسط good4us (7,068 امتیاز)
mahdiahmadileedari@اینکه مجموع اعداد طبیعی ظاهرأ طبیعی نیست.در سوال جملات مثبت ومنفی هستند
0 امتیاز
توسط shadow_ali (283 امتیاز)

برای حل این سوال چندین راه وجود داره. که ما دو روش اون رو بررسی میکنیم

در حالت کلی داریم: $$ S=1-2+3-4+5-6+...+99-100$$

این رو به دو سری جدا تقسیم میکنیم $$S=s_{1}-s_{2} $$

$$ S= > \underbrace{(s_{1}=1+3+5+7+...+99) }- \underbrace{( s_{2}=2+4+6+8+...100) } $$

$$ s_{1} = \frac{N}{2}.[A+L]= \frac{50}{2} .[1+99]=2500 $$ $$ s_{2} = \frac{N}{2}.[A+L]= \frac{50}{2} .[2+100]=2550 $$

$$S=2500-2550=-50 $$

در روش دوم میتونیم اینطور بگیم که:

$$S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)...+(99-100) $$ $$S=-1-1-1... \underline{N=50}=-50 $$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...