از قضایای زیر استفاده می کنیم:
اگر $X$ یک فضای نرمدار باشد آنگاه $X$ انعکاسی است اگر و تنها اگر گوی بسته فضا$B_X$ ضعیف بسته باشد.
کرانداری عملگر همانی روی $\ell^1$ واضح است. در اینصورت $B_{\ell^1}$ که گوی واحد بسته است ضعیف فشرده نیست زیرا ضعیف فشرده بودن گوی واحد بسته با انعکاسی بودن فضا هم ارز است در حالیکه $\ell^1$انعکاسی نیست.
اگر $X$ فضای نرمدار باشد آنگاه $X$ متناهی بعد است اگر و تنهااگر فضا دارای خاصیت هاینه بورل باشد اگر و تنهااگر کره واحد $S_X$ فشرده باشد.
عملگر همانی روی $\ell^2$ ضعیف فشرده است زیرا اگر $B$زیرمجموعه ای کراندار از $\ell^2$ بوده در اینصورت $\overline B^w$ نیز کراندار بوده پس در گوی $B(0,r)$ برای $r>0$ ی قرار می گیرد. اما چون $\ell^2$ انعکاسی است پس گوی بسته واحد $B$ ضعیف فشرده است پس $B(0,r)=rB$ ضعیف فشرده است لذا زیرمجموعه ی ضعیف بسته ی $ \overline B^w $ ضعیف فشرده خواهد بود.
اما این عملگر فشرده نیست چون $B_{\ell^2}$ گوی واحد بسته ی آن فشرده نیست زیرا فشردگی آن نتیجه می دهد که فضا متناهی بعد است در حالیکه $\ell^2$نامتناهی بعد است.
