نشان دهید که اگر داشته باشیم $y=\log\big(\frac{x-2}{x+2}\big)$، آنگاه داریم $x=2\big(\frac{1+10^y}{1-10^y}\big)$.

Question

در صفحه‌ای از کتابی که در بخش مرجع اشاره کرده‌ایم و تصویر قسمت مربوطه را نیز در ادامه قرار داده‌ام، محاسبه‌ای شده‌است که متوجه نمی‌شوم. چرا از اینکه $y=\log\big(\frac{x-2}{x+2}\big)$ می‌توان نتیجه گرفت که $x=2\big(\frac{1+10^y}{1-10^y}\big)$؟

Answer 1

باید عادت کرد و قبل از از پرسیدن یک تلاشی هم انجام داد. اما به هر حال، با یک طرفین وسطین داریم

\begin{align} x-2=(x+2)10^y &\Longrightarrow\; x-2=x10^y+2(10^y)\\ &\Longrightarrow\; x-x10^y=2(1+10^y)\\ &\Longrightarrow\; x(1-10^y)=2(1+10^y) \end{align}

از اینجا داریم، $$x=\frac{2(1+10^y)}{1-10^y},$$ که همان معادلهٔ خواسته‌شده می‌باشد.

Answer 2

معادله یک مجهولی حل کرده x ضربدر 10 به توان y را آورده طرف اول پیش x که اگه از x فاکتور بگیری میشه مخرج کسر و-2 رو هم به عنوان معلوم برده طرف دوم که از 2 فاکتور بگیری میشه صورت کسر.