به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
1,390 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط علوی
ویرایش شده توسط علوی

سلام

با استفاده از حروف کلمه «فارابی» چند کلمه سه حرفی میتوان نوشت؟

ممنون.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط علوی
 
بهترین پاسخ

اینکه کلمات یک الف یا بدون الف باشد تعداد کلمات برابر انتخاب 3 از 5 یعنی 60 حالت است

تعداد کلمات با دو الف که پشت سر هم نباشند برابر انتخاب 1 از 4 (برای حرف وسط است ) که برابر 4 حالت است

اینکه دو الف پشت سر هم باشند احتمالا قبول نیست که تعداد حالات آن برابر 8 حالت است

دارای دیدگاه توسط Under sky
+1
احتمالا منظور شما در قسمت اول $P\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   5  \\
   3  \\
\end{array}} \right) = 60$ بوده.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
حق با شماست الان اصلاح میکنم
دارای دیدگاه توسط malihe
ببخشید در روی سؤال نوشته تعداد کلمات بامعنا و بی معنا چند تا است بعد شما چرا برای حل سوال فقط الف را در نظر گرفته اید چرا حرف یای را هم در نظر نگرفته اید
دارای دیدگاه توسط erfanm
سلام
فقط الف در نظر گرفته نشده بلکه چون دو تا الف داریم باید برای انتخاب حروف دقت کنیم
در خط اول تعداد کلمات بدون الف (یا با یک الف) بررسی شده
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

با سلام. در ابتدا نکته ی مهم این است چون تعداد کلمات حروف خواسته شده با تعداد کلمات فارابی یکی نیست پس نمیتونیم از فرمول جایگشت با تکرار استفاده کنیم یعنی بگیم 456 تقسیم بر !2 در این گونه سوالات تعداد اعداد سه رقمی رو در هرحالت محاسبه می کنیم که در اینجا میشه سه حالت حالت اول: کلمات سه حرفی بدون حرف الف دوتا حرف الف داریم دوتا رو حذف کن چند کلمه میمونه چهارتا،پس باید سه حرفتو از بین چهار حرف انتخاب کنی(4،3)C ،سه حرفو انتخاب کردی ،حالا این سه حرف به چند حالت باید کنار هم قرار بگیرن به !3 فاکتوریل. 24 =!3 * ( 4،3 )c

حالت دوم:کلمات سه حرفی که یه الف داشته باشه یکی از حروفمون الف هستش چند حرف دیگه میمونه دوتا این دوتا ازبین چهار تا انتخاب میشه. که بازم به !3 در کنارهم قرار میگیرن 36 = !3 * (4,2)c

حالت سوم :تعداد کلمات سه حرفی دارای دو حرف الف دوتا از سه حرف الف هستن چند حرف دیگه داریم یکی،این یکی از بین چهار تا انتخاب میشه،که این بار چون دوتا حرف شبیه به هم داریم تعداد جایگشت میشه سه فاکتوریل تقسیم بر دوفاکتوریل 12 = !2/!3 * (4,1)c

که در مجموع میشود هفتاد دو حالت 72=12+36+24

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...