به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
20,506 بازدید
در دبیرستان توسط علوی (136 امتیاز)
ویرایش شده توسط علوی

سلام

با استفاده از حروف کلمه «فارابی» چند کلمه سه حرفی میتوان نوشت؟

ممنون.

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
انتخاب شده توسط علوی
 
بهترین پاسخ

اینکه کلمات یک الف یا بدون الف باشد تعداد کلمات برابر انتخاب 3 از 5 یعنی 60 حالت است

تعداد کلمات با دو الف که پشت سر هم نباشند برابر انتخاب 1 از 4 (برای حرف وسط است ) که برابر 4 حالت است

اینکه دو الف پشت سر هم باشند احتمالا قبول نیست که تعداد حالات آن برابر 8 حالت است

توسط Under sky (595 امتیاز)
+1
احتمالا منظور شما در قسمت اول $P\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
   5  \\
   3  \\
\end{array}} \right) = 60$ بوده.
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
+1
حق با شماست الان اصلاح میکنم
توسط malihe (163 امتیاز)
ببخشید در روی سؤال نوشته تعداد کلمات بامعنا و بی معنا چند تا است بعد شما چرا برای حل سوال فقط الف را در نظر گرفته اید چرا حرف یای را هم در نظر نگرفته اید
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
سلام
فقط الف در نظر گرفته نشده بلکه چون دو تا الف داریم باید برای انتخاب حروف دقت کنیم
در خط اول تعداد کلمات بدون الف (یا با یک الف) بررسی شده
0 امتیاز
توسط

با سلام. در ابتدا نکته ی مهم این است چون تعداد کلمات حروف خواسته شده با تعداد کلمات فارابی یکی نیست پس نمیتونیم از فرمول جایگشت با تکرار استفاده کنیم یعنی بگیم 456 تقسیم بر !2 در این گونه سوالات تعداد اعداد سه رقمی رو در هرحالت محاسبه می کنیم که در اینجا میشه سه حالت حالت اول: کلمات سه حرفی بدون حرف الف دوتا حرف الف داریم دوتا رو حذف کن چند کلمه میمونه چهارتا،پس باید سه حرفتو از بین چهار حرف انتخاب کنی(4،3)C ،سه حرفو انتخاب کردی ،حالا این سه حرف به چند حالت باید کنار هم قرار بگیرن به !3 فاکتوریل. 24 =!3 * ( 4،3 )c

حالت دوم:کلمات سه حرفی که یه الف داشته باشه یکی از حروفمون الف هستش چند حرف دیگه میمونه دوتا این دوتا ازبین چهار تا انتخاب میشه. که بازم به !3 در کنارهم قرار میگیرن 36 = !3 * (4,2)c

حالت سوم :تعداد کلمات سه حرفی دارای دو حرف الف دوتا از سه حرف الف هستن چند حرف دیگه داریم یکی،این یکی از بین چهار تا انتخاب میشه،که این بار چون دوتا حرف شبیه به هم داریم تعداد جایگشت میشه سه فاکتوریل تقسیم بر دوفاکتوریل 12 = !2/!3 * (4,1)c

که در مجموع میشود هفتاد دو حالت 72=12+36+24


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...