اگر $f\leq g $ آنگاه $ \int f \leq \int g $

Question

چطور میشه ثابت کرد که اگر $ f,g \in L^{+} $و $ f \leq g $ آنگاه $ \int f \leq \int g $ .

Comments

بهتره تلاشتون برای حل مساله رو بنویسید و اینکه دقیقا کجای اثبات مشکل دارید.

---

سلام
با تعریف روی انتگرال توابع نامنفی میشه حلش کرد.

Answer 1

با استفاده از تعریف انتگرال: $ \int fd\mu=\sup\big\{\int\phi d\mu: 0\leq \phi\leq f,\phi \ sade \ ast\big\} $ به سادگی اثبات می شود.