به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
742 بازدید
در دبیرستان توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در چند جایگشت از اعداد ۱ تا $n$ هیچ عددی بیش از دو واحد از عدد بعدی خودش بزرگ تر نیست.

مرجع: انالیز ترکیبی(عباس ثروتی)-فصل ۴-سوال۱۹

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط A Math L (2,395 امتیاز)
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

برای هر جایگشت $1$ تا $n$ عدد $n+1$ سه حالت دارد . یا قبل از $n$ یا قبل از $n-1$ یا در آخر ردیف .

پس تعداد حالات مورد نظر برای $n+1$ سه برابر تعداد حالات مورد نظر برای $n$ میباشد به جز حالتی که $n-1$ وجود نداشته باشد یعنی $n$ برابر 1 باشد که در این صورت دو برابر خواهد شد :

$n=1$ ، تعداد حالات = 1

پس برای $n>1$ تعداد حالات برابر = $2*3^{n-2} $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...