فرض میکنیم که به پایان کار رسیده ایم . در این صورت 20 دسته خواهیم داشت که هر یک شامل 1 مهره خواهند بود .
برای بازگشت به عقب کافی است 2 دسته را حذف کنیم و مجموعه آن دو را در دسته ای جدید قرار دهیم و عددی که از حاصل ضرب آن دو بدست می آید از مجموع اعداد تخته کم میکنیم . این عمل را گروه کردن می نامیم .
حال ثابت میکنیم ترتیب گروه کردن اعداد اهمیت ندارد و اگر بازگشت با ترتیب متفاوتی باشد باز هم در آخر مجموع اعداد در تخته برابر صفر خواهد شد .
حال سه دسته که هر یک شامل $a$ ، $b$ و $c$ مهره هستند را در نظر بگیرید اگر اول $a$ و $b$ گروه شوند سپس با $c$ :
$ab+(a+b)c =ab+ac+bc$ را باید از تخته حذف کرد به راحتی میتوان فهمید باقی حالات نیز برابر همین عدد خواهد شد . پس ترتیب اهمیت ندارد .(مثلا اگر $n$ دسته شامل $ x_{1} , x_{2} , x_{3} .. x_{n} $ داشته باشیم بعد از گروه کردن همه آنها عددی که از تخته حذف خواهد شد برابر با $ x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{1} x_{4} ...+ x_{n-1} x_{n} $ خواهد بود)
برای بازگشت اولین کار قطعا گروه کردن 2 یک خواهد بود که عدد دسته دوتایی بدست می آید . حال به جای اینکه دسته ای شامل $x$ مهره را با آن دسته دوتایی گروه کنیم میتوانیم اول آن را به $x$ دسته که هر یک شامل یک مهره اند تقسیم کنیم و سپس دسته های یکتایی را با 2 گروه کنیم . (به جای اینکه اول یک ها گروه شوند سپس با 2 گروه شوند اول با 2 گروه میشوند ) .
حال 2 را با هر دسته یکتایی گروه میکینم . چون وقتی دسته $y$ تایی را با دسته شامل یک مهره گروه کنیم باید عدد $y$ را از تخته حذف کنیم پس باید عدد $1+2+3+4+...+19$ را از تخته حذف کنیم تا به صفر برسیم پس حاصل جمع اعداد روی تخته همیشه برابر است با : $ 10*19$
