اگر مرکز ارتفاعیه ای داخل مثلث باشد یعنی 2 ارتفاع وجود دارند که از درون مثلث گذشته اند و بر ضلع مقابل عمودند (نه بر امتداد آن ضلع ) به همین دلیل میتوان فهمید مجموع هر زاویه و قسمتی از زاویه دیگر برابر $90$ درجه است پس خود آن زاویه ها از $90$ درجه کمتر هستند .
واگر مثلث حاده الزاویه باشد و ارتفاعی باشد که بر امتداد ضلع مقابلش عمود باشد (در بیرون مثلث ) زاویه ای خواهد بود که برابر زاویه خارجی مثلث قائم بوده و از $90$ بیشتر خواهد بود که تناقض است . پس هر 3 ارتفاع از داخل مثلث میگذرند پس همدیگر را درون آن قطع میکنند .
قسمت دوم سوال نیز به همین صورت قابل اثبات است .
