Question

به چند طریق میتوان از بین 4 زوج، یک شورای 4 نفری تشکیل داد بطوریکه فقط یک زوج در آن شورا باشد؟

Comments

@علوی به نظر می‌آید تکالیفتان را قرار می‌دهید. پاسخ پرسش پیشینتان را تیک تأیید نزدید یا حتی امتیاز نیز ندادید و آنگاه یک پرسش دیگر و از همان سبک قرار داده‌اید! (من یک امتیاز داده‌بودم و تا این لحظه که این دیدگاه را می‌گذارم هنوز یک امتیاز دارد، تأیید پاسخ را نیز من به جای شما انجام دادم زمانی که مطمئن شدم پس از پاسخ به سایت آمده‌اید و اقدامی نکرده‌اید).

---

آیامیتوان گفت ترکیب یک از4 در ترکیب دو از6 ؟

---

@good4us اینکه یک زوج را انتخاب و سپس از سایر زوج‌ها یک نفر را انتخاب کنید درست است ولی اینکه از زوج یکمی که انتخاب کردید مرد یا خانم گزینش شود دو حالت متفاوت می‌شود پس نصف حالت‌ها را شمرده‌اید. من می‌بودم $\binom{8}{1}\binom{6}{1}$ برمی‌داشتم ولی فرقی با روش شما نخواهد داشت $\binom{4}{1}\binom{2}{1}\binom{6}{1}$ در هر دو روش $8\times 6=4\times 2\times 6=48$ پاسخ نهایی است.

---

@good4us پرسش را سریع خوانده‌بودم فکر کردم می‌گوید دو نفر برداریم که از این زوج‌ها نشود. اینکه یک زوج را کامل برداشتید درست است ولی اینکه دو نفر دیگر را از ۶ نفر باقی‌مانده بدون توجه به اینکه ممکن است زوج بوده‌باشند برداشته‌اید درست نیست. من باشم می‌گویم یک زوج را برداشتیم. سپس یکی از ۶ نفر باقیمانده را برمی‌داریم. اکنون برای انتخاب نفر آخر زوج انتخاب شده در ابتدای کار و این یک نفر و همسرش را کنار می‌گذاریم پس به جای ۵، ۴ انتخاب دارد. در شمردن این دو نفر نا زوج، هر حالت دو بار شمرده‌می‌شود پس یک تقسیم بر دو نیز نیاز داریم. پس  $\binom{4}{1}\frac{\binom{6}{1}\binom{4}{1}}{2}=48$. ظاهرا شانسی پاسخ آخرم یکسان درآمد.

Answer 1

چهار نفر رو به این روش میشه انتخاب کرد:

دو نفر که زن و شوهر باشند رو با انتخاب یک از چهار از بین چهار زوج انتخاب میکنیم $ \binom{4}{1} $

دو نفر باقیمانده نباید زن و شوهر باشند پس دو زوج رو از بین 3 زوج باقی مانده انتخاب میکنیم $ \binom{3}{2} $

و از این دو زوج از هرکدام یک نفر را انتخاب میکنیم $ \binom{2}{1} \binom{2}{1} $