به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,559 بازدید
در دبیرستان توسط Azade.R (71 امتیاز)
ویرایش شده توسط Azade.R

با حروف کلمه $friend$ چند کلمه شش حرفی میتوان نوشت که در آنها $e$ بعد از $r$ و $r$ بعد از $n$ باشد؟

آیا در نوشتن این کلمات سه حرف $n,r,e$ فقط میتوانند به شکل $nre$ ظاهر شوند یا حالتهایی که بین آنها فاصله هست نیز قابل قبول میباشد؟ مثلاً این حالت $n--r-e$ قابل قبول است؟ اگر این نوع حالتها نیز قابل قبول باشند، آیا در نهایت تعداد این نوع کلمات برابر $ c\binom{6}{3} \times 3!$ خواهد شد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amirabbas (1,196 امتیاز)
ویرایش شده توسط amirabbas
 
بهترین پاسخ

به نظرم اگر منظور سوال این بود که این حروف باید دقیقا به شکلnre باشند این موضوع را ذکر می کرد. منظور سوال حالتی کلی تر است و شامل کلماتی که در آن ها بین این حروف فاصله باشد هم می شود.اما به حل این سوال می پردازیم.

سوال مطرح کرده ترتیب باید به صورت nre باشد. حال به نظر شما اگر مسئله گفته بود ترتیب به صورت rne باشد آیا تعداد حالت های آن با nre متفاوت بود؟ در می یابیم که میتوان کلمات ساخته شده با حروف friend را بر اساس ترتیب حروف r , n , e به شش دسته با تعداد برابر افراز کرد. پس تعداد کلمات در هر دسته برابر با $\frac{6!}{3!}$ است.البته استدلال دیگر آن است که کلمه ای مانند nfdire را در نظر بگیریم.با جابجا کردن n , r ,e در این کلمه به پنج کلمه دیگر دست پیدا میکنیم. پس می توان گفت با جابجایی n , r , e کل کلمات شش تا شش تا با همدیگر متناظر می شوند.

توسط Azade.R (71 امتیاز)
+2
amirabbas@
من به این صورت حل کردم که از بین شش مکانی که داریم 3 مکان را بدون اولویت برای $n,r,e$ در نظر گرفتم. و سه مکان باقی مانده را با $3!$ پر کردم که در نهایت جوابم $c\binom{6}{3}  \times 3!$ شد. که حاصل همان جواب شما در آمده است. آیا این استدلال درسته؟
توسط amirabbas (1,196 امتیاز)
+1
بله. این استدلال صحیحه.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...