به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
602 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط

با حروف کلمه $friend$ چند کلمه شش حرفی میتوان نوشت که در آنها $e$ بعد از $r$ و $r$ بعد از $n$ باشد؟

آیا در نوشتن این کلمات سه حرف $n,r,e$ فقط میتوانند به شکل $nre$ ظاهر شوند یا حالتهایی که بین آنها فاصله هست نیز قابل قبول میباشد؟ مثلاً این حالت $n--r-e$ قابل قبول است؟ اگر این نوع حالتها نیز قابل قبول باشند، آیا در نهایت تعداد این نوع کلمات برابر $ c\binom{6}{3} \times 3!$ خواهد شد؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
ویرایش شده توسط
 
بهترین پاسخ

به نظرم اگر منظور سوال این بود که این حروف باید دقیقا به شکلnre باشند این موضوع را ذکر می کرد. منظور سوال حالتی کلی تر است و شامل کلماتی که در آن ها بین این حروف فاصله باشد هم می شود.اما به حل این سوال می پردازیم.

سوال مطرح کرده ترتیب باید به صورت nre باشد. حال به نظر شما اگر مسئله گفته بود ترتیب به صورت rne باشد آیا تعداد حالت های آن با nre متفاوت بود؟ در می یابیم که میتوان کلمات ساخته شده با حروف friend را بر اساس ترتیب حروف r , n , e به شش دسته با تعداد برابر افراز کرد. پس تعداد کلمات در هر دسته برابر با $\frac{6!}{3!}$ است.البته استدلال دیگر آن است که کلمه ای مانند nfdire را در نظر بگیریم.با جابجا کردن n , r ,e در این کلمه به پنج کلمه دیگر دست پیدا میکنیم. پس می توان گفت با جابجایی n , r , e کل کلمات شش تا شش تا با همدیگر متناظر می شوند.

دارای دیدگاه توسط
+2
amirabbas@
من به این صورت حل کردم که از بین شش مکانی که داریم 3 مکان را بدون اولویت برای $n,r,e$ در نظر گرفتم. و سه مکان باقی مانده را با $3!$ پر کردم که در نهایت جوابم $c\binom{6}{3}  \times 3!$ شد. که حاصل همان جواب شما در آمده است. آیا این استدلال درسته؟
دارای دیدگاه توسط
+1
بله. این استدلال صحیحه.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...