به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
426 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ismaeelpour (68 امتیاز)
ویرایش شده توسط ismaeelpour

من ۶ تاس به شما می دهم. شما باید این تاس ها را طوری روی میز در یک صف کنار هم بگذارید که اولا عددها متفاوت باشند ثانیا عددهای پشت سر هم در کنار هم نیامده باشند. چند جور می توانید این کار را بکنید؟

توسط Taha1381 (1,789 امتیاز)
+2
فرض کنید حکم برای حالت پنج تاس حل شده و مکان های ممکن برای تاس ششم را بیابید.
توسط erfanm (13,856 امتیاز)
+1
سلام
با اصل شمول و عدم شمول آشنایی دارید؟
توسط ismaeelpour (68 امتیاز)
@erfanm
با اصل شمول یه کم راه طولانی میشه. من به دنبال راه حل خلاصه هستم. خودم به روش استقرایی جواب ۴۸ به دست آورده ام. می خواهم ببینم درست است یا نه؟
توسط ismaeelpour (68 امتیاز)
@Taha1381
منم تقریبا همین کار را کردم و جواب ۴۸ به دست آوردم ولی می خواستم مطمئن بشم درسته یا نه؟

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (2,258 امتیاز)

مساله را برای $n$ مهره حل میکنمیم.اگر تعداد حالات را برای $n$ مهره با $X(n)$ نشان دهیم داریم:

$X(2)=X(3)=0$

زیرا اگر تعداد حالات $2$ و $3$ را بنویسد:

$12,21$

$123,132,213,231,312,312$

می بینیم که در هر حالت همیشه دو عدد پشت سرهم کنار هم اند.حالا اگر به ردیف اخیر $4$ را اضافه کنیم حالات ممکن $2413$ و $3142$ است یعنی $X(4)=2$.

حالا اگر $n$ مهرۀ را با شرایط مساله چیده باشیم و بخواهیم مهرۀ شماره $n+1$ را قرار دهیم و $a_1a_2...a_n$ یک حالت خاص باشد، مهرۀ $n+1$ در لابه لای $a_i$ ها و سمت چپ $a_1$ و سمت راست $a_n$ می تواند قرارگیر بجز اطراف مهرۀ $n$.پس تعداد مکانها شد $n-1+2-2=n-1$ بنابر این برای هر $n \geq 5$ داریم:

$X(n+1)=(n-1)X(n) \Rightarrow X(n)=(n-2)X(n-1)$

$X(n)=(n-2)(n-3)...(n-(n-3))X(n-(n-4))$

$ \Rightarrow X(n)=(n-2)(n-3)...3X(4) \Rightarrow X(n)=(n-2)(n-3)...3 \times 2=(n-2)!$

$ \Rightarrow X(6)=(6-2)!=4!=4 \times 3 \times 2 \times 1=24$

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...