یک توپولوژی روی یک مجموعهٔ $X$ یک گردایه از زیرمجموعههای $X$ است که تهی و کل مجموعه را داشتهباشد، نسبت به اشتراک متناهی و اجتماع دلخواه بسته باشد. با برداشتن یک زیرمجموعهٔ دلخواه از مجموعهٔ توانی $X$ و افزودن کمترین تعداد مجموعههایی که برای توپولوژی شدن نیاز دارد (یا دقیقتر کوچکترین زیرمجموعه از مجموعهٔ توانی که توپولوژی شود و این مجموعه را دربرگیرد) یک توپولوژی داریم که به آن توپولوژی تولیدشده بوسلیهٔ مجموعهٔ دادهشده میگوئیم.
اکنون قرار دهید $X=\mathbb{R}$. برای هر عدد طبیعی $n$ توپولوژی $\tau_n$ را $\langle \lbrace (0,\frac{1}{n}\mid 1\leq i\leq n\rbrace\rangle$ تعریف کنید، یعنی توپولوژی تولیدشده بوسیلهٔ بازههای گفتهشده در مجموعهٔ داخل دو علامت $\langle\ldots\rangle$. اکنون مجموعهٔ $\tau$ را اجتماع این توپولوژیهای تودرتوی افزایشی بگیرید. روشن است که برای هیچ عدد طبیعی $n$ای بازهٔ $(0,1)$ در $\tau_n$ قرار نمیگیرد. چون به شکل اشتراک متناهی و اجتماع دلخواه بازههای به شکل $(0,\frac{1}{i})$ با $i$ کراندار، نوشته نمیشود. چون در هیچ یک از مجموعههای اجتماعگرفتهشده نیست، پس در اجتماعشان یعنی $\tau$ نیز نیست. اما از طرف دیگر هر $(0,\frac{1}{n})$ خودش عضو یکی از این توپولوژیهاست و در نتیجه در $\tau$ است. اگر $\tau$ بخواهد توپولوژی باشد باید اجتماع اینها یعنی $(0,1)$ نیز در $\tau$ باشد که نیست. پس $\tau$ توپولوژی نمیباشد.
