معرفی توابع به شکل $f(x)^{g(x)}$

Question

باسلام . سوالی داشتم درمورد تابع توانی و نمایی. اینکه میدونیم :

$$f(x)=a^x : a>0, a\neq1$$ $$g(x)= x^a:a\in \mathbb{R},x>0 $$

دامنه تابع اولی یعنی $f$ برابر است با مجموعه اعداد حقیقی $ \mathbb{R}$.

دامنه تابع دومی یعنی $g$ برابر است با مجموعه اعداد حقیقی مثبت $ \mathbb{R}^+$

ترکیب این دو توابع به این شکل هستند .

$$f(g(x))=(a)^{x^a}$$ $$g(f(x))=(a^x)^a$$

سوال من اینه که این توابع به شکل $f(x)^{g(x)}$ چه توابعه ایی هستند . از ترکیب چه توابعی ایجاد شدن و چگونه میتوان دامنه این توابع را حساب کرد مثلا :

$$(\tan x)^{x^4+2}$$ و غیره . با تشکر .

Answer 1

به نظرم اگر $tan x =1$باشدتابع ثابت خواهدبود با دامنه $ \lbrace k \pi + \frac{ \pi }{4} \rbrace $و درغیر این حالت برای تابع نمایی باید$tan x > 0 وtan x \neq 1$که به این ترتیب دامنه $(k \pi , k \pi+\frac{ \pi }{2})-\lbrace k \pi + \frac{ \pi }{4} $است