محاسبه ی حد

Question

حد مسئله زیر را وقتی M به بی نهایت میل میکند محاسبه کنید $ \frac{1-2M+ \sqrt{1+4 M^{2} } }{2} $

Answer 1

$$ \lim_{x \rightarrow - \infty } \frac{1-2x+ \sqrt[]{1+4x^2} }{2}=+ \infty $$ $$ \lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{1-2x+ \sqrt{1+4x^2} }{2}= \lim_{x \rightarrow + \infty } \frac{(1-2x)^2- (1+4x^2) }{2(1-2x-\sqrt{1+4x^2})}= \lim_{x \rightarrow + \infty } \frac{-2x }{1-2x-\sqrt{1+4x^2}}=\lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{-2x}{-4x}= \frac{1}{2} $$

به جای $m$ از $x$ استفاده شده است .