به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
1,636 بازدید
در دبیرستان توسط parviz27
ویرایش شده توسط fardina

لطفا عبارات داده شده را ساده کنید: enter image description here

توسط saderi7
+1
@ parviz27
دوست عزیز  هر تذکری که به شما گفته میشه برای خود شماست .
برای دریافت پاسخ سوالتون .
برای اینکه در زمان کمتری به پاسخ برسید .
و برای اینکه به قول خودتون وقت ندارید . تایپ در ورد و بعد آپلود کردن در سایت قطعا زمان بیشتری نسبت به خواندن راهنمای تایپ و نوشت با امکانات خود سایتو میطلبه  .

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7
$\require{cancel}$

ابتدا یاد آوری قوانین توان :

$$a^n\cdot a^m = a^{n+m}\tag{1}$$ $$a^n\cdot b^n = (a\cdot b)^n\tag{2}$$ $$\dfrac{a^n}{ b^n} = (\dfrac{a}{b})^n\tag{3}$$ $$\dfrac{a^n}{ a^m} = a^{n-m}\tag{4}$$ $$(a^m)^n=(a^n)^m=(a)^{n\cdot m}\tag{5}$$

سوال :

$$A:=\dfrac{(5^{9}\cdot 5^{9}\cdot 5^{9})^{100}}{(3^{100}\cdot 3^{100}\cdot 3^{100}\cdot3^{100}\cdot3^{100} )^9}$$

صورت را با رابطه $(5) ,(1) $ ساده میکنیم :

$$(5^{9}\cdot 5^{9}\cdot 5^{9})^{100}=(5^{3\cdot 9})^{100}=\big((5^{3})^{9} \big)^{100}=\big(5^{3}\big)^{900}$$

مخرج با رابطه $ (2) $ ساده میکنیم :

$$(3^{100}\cdot 3^{100}\cdot 3^{100}\cdot3^{100}\cdot3^{100} )^9=\big((3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 \cdot3)^{100}\big)^{9}$$</math\big> حالا عبارت <math>$(3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 \cdot3)$ را با استفاده از رابطه $(1)$ به صورت $3^{5}$ مینویسیم .

سپس مخرج را ساده تر میکنیم :

$$\big((3\cdot 3\cdot 3\cdot 3 \cdot3)^{100}\big)^{9}=\big( (3^{5})^{100}\big)^{9}$$

با استفاده از رابطه $(5)$ عبارت را ساده تر میکنیم :

$$\big( (3^{5})^{100}\big)^{9}=\big( (3^{5})^{9}\big)^{100}=\big( 3^{5}\big)^{900}$$

در آخر با استفاده از رابطه $(3)$ صورت را بر مخرج تقسیم میکنیم :

$$A:=\dfrac{\big(5^{3}\big)^{900}}{\big( 3^{5}\big)^{900}}=(\dfrac{5^{3}}{3^{5}})^{900}$$

سوال

$$B:=\dfrac{105\cdot21\cdot5^7}{35\cdot3^4}$$

ابتدا همه اعداد را به اعداد اول تجزیه میکنیم :

$$105=5\cdot 3\cdot 7$$ $$21= 3\cdot 7$$ $$35=5\cdot 7$$ $$3^4=3^4$$ $$5^7=5^7$$

جایگذاری میکنیم :

$$B:=\dfrac{(5\cdot 3\cdot 7)\cdot(3\cdot 7)\cdot5^7}{(5\cdot 7)\cdot3^4}$$

حالا در صورت و مخرج عامل های تکراری را خط میزنیم :

$$B:=\dfrac{(\cancel{5}\cdot 3\cdot \cancel{7})\cdot(3\cdot 7)\cdot5^7}{(\cancel{5}\cdot \cancel{ 7})\cdot3^4}$$

باز نویسی میکنیم :

$$B:=\dfrac{( 3)\cdot(3\cdot 7)\cdot5^7}{3^4}$$

حالا با رابطه $(1) $ عبارت $3 \cdot 3 $ را به صورت $3^2$ مینویسیم . و عبارت $3^4$ به صورت $3^2\cdot 3^2$ مینویسیم . داریم :

$$B:=\dfrac{ 3^2 \cdot7 \cdot 5^7}{3^2 \cdot 3^2}$$

حالا در صورت ومخرج عامل های تکراری را خط میزنیم :

$$B:=\dfrac{ \cancel{3^2 }\cdot7 \cdot 5^7}{3^2 \cdot \cancel{3^2}}$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$B=\dfrac{7\cdot 5^7}{3^2}$$
توسط parviz27
سلام منظور شما از عبارت 3⋅3 چیه که به صورت 3 به توان باید 2 نوشته بشه
توسط fardina
@parviz27
منظور 3 ضربدر 3 هست که میشه 3 به توان 2. لازم نیست حتما اونطور نوشته بشه. فقط منظور این هست که دو تا از 3 های بالا با دو تا از 3 های پایین ساده میشن.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...