مشکل در بحث جذر

Question

سلام چرا رادیکال 4 عدد 2+ میشود و 2- قابل قبول نیست در صورتی که هر دو ریشه دوم عدد 4 هستند در حالی که میدانیم جذر با ریشه دوم هیچ فرقی نداره. پس چرا جواب رادیکال همیشه باید مثبت باشه ولی جواب ریشه دوم میتونه مثبت یا منفی باشه. مثلا چرا $\sqrt[2]{4}$ برابر با 2+ میشود در صورتی که میدانیم ریشه دوم عدد 4 دو عدد 2+و 2- هست.

Answer 1

مشابه این سوال قبلا پرسیده شده در اینجا: (کلیک کنید)

در واقع ریشه دوم هر عدد حقیقی مانند $a$ یک عدد $x$ است به طوریکه داشته باشیم $x^2=a$ . مثلا $2$ و $-2$ ریشه دوم $4$ هستند زیرا $(2)^2=4$ و $(-2)^2=4$ .

هر عدد حقیقی نامنفی $a$ دارای ریشه دوم نامنفی منحصر به فردی است که به آن ریشه دوم اصلی گفت می شود و با $\sqrt a$ نمایش می دهیم.

پس اینکه چرا $\sqrt 4=2$ به این دلیل است که طبق تعریف منظور از $\sqrt 4$ ریشه دوم نامنفی $4$ است.

Answer 2

@Mohsen94 گرفتن دو مقدار متمایز مثبت و منفی برای $ \sqrt x $ که در آن $ x \geq 0$ مشکلی ایجاد نمیکند اما این مسئله یک تعریف قراردادی است که برای هر عدد حیقیقی نامنفی x فقط یک عدد مثبت y را به طوریکه $ \sqrt x=y $میتوان در نظر گرفت . شاید یک علت این قرار داد این باشه که مفهموم تابع بودن رو بشه برای $ y=\sqrt x $ بیان کرد در واقع اگر $ y=\sqrt x $ را بتوان یک تابع معرفی کرد یا باید مقادیر منفی را به ازای ریشه های دوم به آن نسبت داد یا مقادیر مثبت را که مقادیر مثبت هم کاربرد عملی بیشتری دارند هم فهم راحت تری پس این تنها یک قرارداد است .