مشکل در مورد رادیکال عدد منفی ، $\sqrt{x}^2$ و $\sqrt{x^2}$

Question

با سلام و عرض خسته نباشید دوستان توجه کنید: دو عبارت جبری $ \sqrt{x^{2} } $ و $ \sqrt{x}^{2} $ رو در نظر بگیرید. به ازای $x=-1$ مقدار دو عبارت چند میشه؟ لطفا دقیق جواب بدین دوستان چون باید برای دانش آموزا توضیح بدم ممنون

Comments

دوست عزیز اون سوالم خودم نوشتم منتها به حالت مهمان
اما این سوالو بعد از ورود به اکانتم نوشنم

---

@yedost
می تونید url اون سوالو وارد کنید. یا کد اون سوال. مثلا سوال اصلی این هست:
http://math.irancircle.com/5611/مشکل-در-مورد-رادیکال-عدد-منفی
میتونید همین رو وارد کنید یا کد سوال که 5611 هست.
@Mohsen94
شما اگه اون سوالو پرسیدید و وارد نشده بودید اگه الان وارد اون سوال بشید سایت آی پی شما رو میشناسه و یه گزینه براتون فعال میشه "من این را نوشتم" اگه روی اون کلیک کنید سوال به اسم شما ثبت میشه.

---

@fardina
کد هر سوال در کدام قسمت ثبت شده؟

---

@yedost
داخل url
http://math.irancircle.com/5611/مشکل-در-مورد-رادیکال-عدد-منفی
عدد 5611 رو میبینید؟ همون میشه شماره سوال.

---

@fardina
خیلی لطف کردین.متوجه شدم.

Answer 1

توجه کنید که برای هر $x\in\mathbb R$ عبارت $\sqrt{x^2}$ تعریف شده هست و داریم $\sqrt{x^2}=|x|$.

اما عبارت $\sqrt{x}^2$ فقط برای $x\geq 0$ تعریف شده هست و داریم $\sqrt{x}^2=\sqrt x\times \sqrt x=x$

بنابراین $\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1$ یا $\sqrt{(-1)^2}=|-1|=1$

اما $\sqrt{(-1)}^2$ تعریف نشده است چون $\sqrt{-1}$ تعریف نشده است.

---

• توجه کنید اگر به عنوان تابع هم به این دو نگاه کنیم $\sqrt{x}^2$ و $\sqrt{x^2}$ با هم برابر نیستند. چون دامنه یکی $\mathbb R$ و دیگری $\mathbb R^{\geq 0}$ است.

• توجه کنید که اتحاد $\sqrt{x^2}=\sqrt x\times \sqrt x=\sqrt{x}^2$ فقط برای $x\geq 0$ برقرا است.

Comments

ممنون از پاسخ
اما من وقتی در ماشین حساب 2^(1-√) رو میزنم جواب میده 1-
اگر تعریف نشده بود باید ارور میزد

---

@Mohsen94
در ماشین حساب $\sqrt{-1}$ رو برابر $i$ در نظر می گیره و لذا $\sqrt{-1}^2=i^2=-1$ . یعنی حوزه تعریف رو اعداد مختلط در نظر گرفته شده.
ولی در اینجا شما در دسته بندی دبیرستان  سوال کردید و لذا حوزه بحث ما اعداد حقیقی هست.