توجه کنید که برای هر $x\in\mathbb R$ عبارت $\sqrt{x^2}$ تعریف شده هست و داریم $\sqrt{x^2}=|x|$.
اما عبارت $\sqrt{x}^2$ فقط برای $x\geq 0$ تعریف شده هست و داریم $\sqrt{x}^2=\sqrt x\times \sqrt x=x$
بنابراین $\sqrt{(-1)^2}=\sqrt{1}=1$ یا $\sqrt{(-1)^2}=|-1|=1$
اما $\sqrt{(-1)}^2$ تعریف نشده است چون $\sqrt{-1}$ تعریف نشده است.
توجه کنید اگر به عنوان تابع هم به این دو نگاه کنیم $\sqrt{x}^2$ و $\sqrt{x^2}$ با هم برابر نیستند. چون دامنه یکی $\mathbb R$ و دیگری $\mathbb R^{\geq 0}$ است.
توجه کنید که اتحاد $\sqrt{x^2}=\sqrt x\times \sqrt x=\sqrt{x}^2$ فقط برای $x\geq 0$ برقرا است.
