به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
442 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammadamin
ویرایش شده توسط Mohammadamin

enter image description hereجزء کسری عدد رادیکال ۶ چند است؟ چگونه میتوانیم جزء کسری اعداد زیر رادیکال را محاسبه کنیم؟

سوال ۱۴

مرجع: پرسش ۱۴ گروه ۹ تورنمنت ریاضی بلغارستان دوره پاییزه
توسط AmirHosein
@Mohammadamin پس تعریف آن را نیر ذکر کنید. در پرسش اصلی به همین شکل که گفته‌اید پرسش مطرح شده‌است یا مقدماتی نیز داشته‌است که شما نیاورده‌اید؟
توسط Mohammadamin
خیر پرسش دقیقا جزء کسری رادیکال ۶ را خواسته است.
و من به طور کلی پرسیده ام چگونه باید جزء کسری را حساب کرد یا به عبارت دیگر اصلا جزء کسری یک عدد زیر رادیکال به چه معناست؟
توسط AmirHosein
+1
@Mohammadamin می‌شود تصویر خود پرسش را ضمیمه کنید؟
توسط fardina
+1
من هم تابحال "جزء کسری یک رادیکال" را نشنیدم.
توسط good4us
به نظرم برای رادیکال6/25 میتوان 0/5 راجزء کسری آن گفت اما عدد رادیکال6 که گنگ است وبرابریک عدد اعشاری نیست برایش جزء کسری چه معنایی دارد؟!

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط Maisam.Hedyehloo
ویرایش شده توسط AmirHosein

راهنمایی:

بهتر است سوالی که گذاشته میشود. تعاریفی که در سوال استفاده شده است بیان شود.

جزء کسری یک عدد اینگونه تعریف میشود.

$\lbrace x\rbrace =x-\left[x\right]$ که $[]$ جزء صحیح می باشد.

بیاییم به سوال بطور دیگری نگاه کنیم. و بیاییم تا مقدار دلخواه $\sqrt{6}$ تقریب بزنیم.

میتوان به $\sqrt{6}$ به دید نقطه ثابت یا ریشه یک تابع نگاه کرد. مثلا:

$f(x)=x^2-6$ بوضوح $\sqrt{6}$ ریشه تابع می باشد. حال با روش نیوتون موجود ریشه ان را تقریب بزنیم.
$$x_{n + 1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$ که $f(x_n) = x_n^2-6$و $f'(x_n) = 2 x_n$ بنابراین داریم: $$x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_{n} + \frac{6}{x_{n}}\right)$$ از همگرا بودن روش نیوتون میدانیم. $\sqrt{6}$ $ x_n \to $

اگر اخطای $\epsilon=10^{-n}$ در نظر بگیریم. در این صورت جزء کسری $\sqrt{6}$ را تا اعشار $n-1$ محاسبه میکنیم.

توسط Mohammadamin
همانطور که سوال ۱۴ را مشاهده میکنید هیچ تعریفی قرار داده نشده است .
و همچنین اینکه متاسفانه من روش نیوتن که در سوال استفاده کرده اید را هنوز یاد نگرفته ام.
توسط Maisam.Hedyehloo
سلام، با درسی مثل آنالیز عددی آشنا هستید؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...